老电脑能运行的网络游戏主要取决于其硬件配置，包括CPU、内存、硬盘和显卡等。以下是一些老电脑可以尝试运行的网络游戏：

《穿越火线》：

这款游戏对硬件配置的要求较低，最低配置为P3 1G处理器、256MB内存、625MB以上硬盘空间以及GeForce MX400显卡。因此，即使是老电脑，只要满足这些最低要求，也可以尝试运行《穿越火线》。

《三角洲特种部队》系列：

包括《三角洲特种部队1、2、3》以及《抢滩登陆》和《暴力摩托》的老版本，这些游戏对硬件配置的要求不高，老电脑应该能够流畅运行。

《使命召唤5：战争世界》：

这款2008年发行的游戏优化较好，配置要求不高，即使是在老电脑上也能较好地运行，支持多人联机。

《鬼泣DMC》：

这款2013年推出的游戏虽然画面和风格与正统4代不同，但整体效果较为真实，操作手感柔软，对电脑配置的需求也不高。

《黑道圣徒3》：

这款2011年发行的游戏自由度极高，画风略显卡通，对电脑配置的需求友好，老电脑可以流畅运行。

《星际争霸》：

这款经典的即时战略游戏对硬件配置的要求不高，老电脑应该能够流畅运行。

《暗黑破坏神2》：

这款经典的角色扮演游戏对电脑配置的要求不高，能够在低配置电脑上流畅运行。

《文明5》：

这款历史策略回合制游戏对电脑配置的要求不高，同时提供了极高的策略性和可玩性，老电脑可以流畅运行。

《骑马与砍杀1》：

这款动作角色扮演游戏的第一代画质并不高，但对于10年前的电脑来说，可以完美流畅地运行。

《死亡岛：激流》：

这款游戏采用开放性世界和第一人称的玩法，对电脑配置的要求不高，老电脑可以流畅运行。

《马克思佩恩2》：

这款射击游戏对硬件配置的要求不高，老电脑应该能够运行。

《Undertale》：

这款弹幕躲避剧情向RPG对电脑配置的要求不高，老电脑可以流畅运行。

《Sid Meiers Civilization V》：

这款历史策略回合制游戏对电脑配置的要求不高，老电脑可以流畅运行。

《王国保卫战》系列：

这款塔防游戏系列对电脑配置的要求不高，老电脑可以流畅运行。

《Don't Starve》：

这款生存游戏对电脑配置的要求不高，老电脑可以流畅运行。

根据以上信息，如果你的老电脑配置较低，可以尝试运行一些对硬件要求不高的网络游戏，如《穿越火线》、《三角洲特种部队》系列、《使命召唤5：战争世界》、《鬼泣DMC》、《黑道圣徒3》、《星际争霸》、《暗黑破坏神2》、《文明5》、《骑马与砍杀1》、《死亡岛：激流》、《马克思佩恩2》、《Undertale》、《Sid Meiers Civilization V》、《王国保卫战》系列和《Don't Starve》。这些游戏应该能够在老电脑上提供较为流畅的游戏体验。