国家新闻出版署是 负责网络游戏审批和管理的主管部门。具体职责包括：

游戏审批：

国家新闻出版署负责审批国产网络游戏，并发布游戏审批信息。

内容监督：

对网络游戏的内容进行监督管理，确保其符合相关法律法规和社会道德规范。

行业指导：

对网络游戏行业进行指导和规范，推动行业的健康发展。

此外， 国务院文化行政部门和 县级以上地方文化行政部门也依照职责分工负责本行政区域内网络游戏的监督管理。

综上所述，国家新闻出版署是主要负责网络游戏审批和管理的部门，而国务院文化行政部门及地方文化行政部门则负责具体的监督管理工作。