线性系统是一类在数学建模和工程实践中能够用线性方程描述的系统。这类系统具备叠加原理和均一性两大基本性质,具有以下关键特征:
叠加原理:
对于多个输入,系统的总输出等于单个输入引起的输出的和。换句话说,如果将输入信号分解为若干部分,分别计算各自的输出,然后将这些输出相加,结果与直接对整个输入信号求解一致。
均一性:
线性系统的特性比较简单,例如,如果系统的输入信号若延迟τ秒,那么得到的输出除了这τ秒延时以外是完全相同的,则称为线性时不变系统。
线性关系:
线性系统中,量与量之间存在按比例、成直线的关系,在空间和时间上代表规则和光滑的运动。
数学模型:
线性系统可以用一组线性微分方程或差分方程来描述,这种方程称为系统的数学模型。
应用广泛:
线性系统常应用于自动控制理论、信号处理及电信等领域,例如无线通讯讯号在介质中的传播就可以用线性系统来模拟。
综上所述,线性系统是一类具有叠加原理和均一性的系统,其输入与输出之间的关系可以用线性方程来描述,广泛应用于多个工程领域。
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