系统的传递函数是 线性时不变系统（LTI）在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。它是一个复变量s的函数，通常表示为G（s），其中s为复平面上的点。传递函数包含了系统对输入信号的传输及转换特性，包含了系统瞬态和稳态时间响应的全部信息。

传递函数的定义可以表述为：

$$G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)}$$

其中，$Y（s）$ 是系统输出量的拉氏变换，$U（s）$ 是系统输入量的拉氏变换。

传递函数具有以下性质：

线性：

如果输入信号是输入信号的线性组合，输出信号也将是输出信号的线性组合。

时不变性：

系统的传递函数与输入信号的时间起点无关。

微分方程描述：

传递函数可以从系统的微分方程推导出来，通常表示为：

$$G(s) = \frac{\sum_{n=0}^{\infty} a_n s^n}{\sum_{n=0}^{\infty} b_n s^n}$$

其中，$a_n$ 和 $b_n$ 是系统微分方程的系数。

传递函数在系统分析和设计中非常重要，常用于：

频率响应分析：通过分析传递函数在复平面上的极点和零点，可以了解系统的频率响应特性。

系统稳定性分析：传递函数的根轨迹法可以用来分析系统的稳定性。

控制器设计：在经典控制理论中，传递函数是设计控制器的基础。

总之，传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具，广泛应用于系统分析和设计中。