iPhone 5s无法更新系统的原因可能有多种，以下是一些常见的原因及相应的解决方案：

网络问题

原因：网络连接不稳定或速度较慢可能导致系统更新失败。

解决方案：确保手机连接到稳定的Wi-Fi网络，或尝试使用蜂窝数据进行更新。如果网络连接不稳定，可以尝试重启路由器或切换到其他网络环境。

存储空间不足

原因：手机存储空间不足可能导致系统无法完成更新。

解决方案：删除不需要的应用和文件，将照片、视频等大文件备份到iCloud或电脑中，关闭不需要的后台应用和功能。

电池电量不足

原因：电池电量不足可能导致更新过程中手机关机，从而更新失败。

解决方案：在更新系统之前，请确保手机电量充足，可以连接到充电器进行充电，直到电量达到50%以上。

系统版本过低

原因：如果iPhone 5s系统版本过低，可能无法支持最新的系统更新。

解决方案：如果系统版本过低，需要先升级到支持最新系统版本的iOS版本。

越狱或非官方固件

原因：如果iPhone 5s已经越狱或者安装了非官方的固件，可能无法进行系统更新。

解决方案：建议联系苹果官方客服或前往苹果授权服务中心寻求帮助。

硬件故障或其他未知原因

原因：硬件故障或其他未知原因可能导致系统更新失败。

解决方案：如果尝试了上述方法仍然无法更新系统，可能是由于硬件故障或其他未知原因导致的，建议联系苹果官方客服或前往苹果授权服务中心寻求帮助。

缓存信息异常

原因：当前缓存信息异常可能导致系统更新失败。

解决方案：退出ID后重新登录ID进行解决。

关闭了向上升级的通道

原因：现在已经关闭了iPhone 5s向上升级的版本通道。

解决方案：需要检查是否有相关设置被关闭，并重新开启。

通过以上方法，可以尝试解决iPhone 5s无法更新系统的问题。如果问题仍然存在，建议联系苹果官方客服或前往苹果授权服务中心寻求进一步的帮助。