双核的笔记本电脑可以安装以下几种系统：

Windows 7

32位系统：适用于内存小于4GB的笔记本，如果内存是4GB或以上，建议安装64位系统。

64位系统：适用于内存大于或等于4GB的笔记本，能够充分利用内存资源，提供更好的性能。

Windows 10

64位系统：适用于大多数现代笔记本电脑，特别是那些配置较高的机器。Windows 10提供了更好的性能和安全性，并且支持更多的硬件和软件。

Linux

Ubuntu、Debian或深度Linux：这些操作系统在双核处理器上运行良好，适合需要稳定性和开发环境的用户。它们占用系统资源较少，可以提高电脑的运行速度。

建议

对于新笔记本：如果预算允许且对性能有较高要求，建议安装64位的Windows 10专业版。如果预算有限，可以考虑安装64位的Windows 7旗舰版。

对于旧笔记本：如果内存较小（小于4GB），建议安装32位的Windows 7或Linux发行版。如果内存较大（大于4GB），建议安装64位的Windows 7或Windows 10。

选择哪个操作系统主要取决于你的使用习惯、需求和预算。希望这些建议能帮助你做出合适的选择。