红米Note系列手机运行的是 MIUI系统，这是一款基于Android操作系统深度定制的操作系统。MIUI系统以其用户友好的界面和丰富的功能而受到许多用户的喜爱。红米Note作为小米公司推出的一款中低端入门级手机系列，其系统版本会随着小米公司的更新而更新。

具体到红米Note系列，有多个版本和发布时间，但它们都运行着基于Android的MIUI系统。例如，红米Note可以运行MIUI V5，该系统基于Android 4.2或4.4进行定制。此外，也有信息称红米Note的最新开发版版本是MIUI 8。

因此，如果你正在考虑购买或了解红米Note系列手机，可以确认它们将运行基于Android的MIUI系统，但具体版本可能会因不同的发布时间和型号而异。建议查看最新的产品规格或官方信息以获取最准确的信息。