两千多块的手机打游戏卡，可能的原因和解决方法如下：

硬件性能不足

处理器：如果手机的处理器性能较低，可能无法流畅运行大型游戏。

内存：内存不足会导致手机在运行游戏时出现卡顿。建议选择内存较大的手机，或者通过清理内存来释放空间。

存储空间：存储空间不足也会影响手机的整体性能。可以通过清理缓存、删除不常用的应用程序来释放空间。

网络环境

网络不稳定：如果网络环境不稳定，数据传输速度过慢或频繁出现中断，会导致游戏画面卡顿或延迟。建议使用有线网络连接，或者选择网络环境较好的地方进行游戏。

后台运行程序

后台程序过多：后台运行的程序会占用手机的内存空间，导致游戏运行不畅。可以通过手机设置，选择应用选项，将一些不需要的程序停止掉。

系统软件适配

系统版本：确保手机系统版本是最新的，以便获得最佳的性能。

游戏优化：有些游戏可能存在优化不足的问题，导致在运行时占用过多资源。可以尝试更新游戏版本或联系游戏开发者获取支持。

手机过热

散热问题：长时间运行大型游戏或在高负荷状态下使用手机，会导致手机温度升高。当手机温度过高时，系统会自动降低处理器等硬件的性能，从而导致游戏运行不畅。建议在使用手机时注意散热，避免长时间高负荷运行。

软件问题

清理缓存：手机使用各种软件时会产生大量的垃圾，导致手机存储空间不足。可以通过手机清理软件或设备设置来清理缓存。

卸载不必要的软件：删除一些不常用的软件，能够降低玩游戏出现卡顿的情况。

选择合适的手机

预算：在两千多块的价格范围内，选择配置较高的手机，能够获得更好的游戏体验。例如，可以选择搭载骁龙821处理器的手机，这类手机在运行游戏时性能表现较好。

综上所述，要解决两千多块手机打游戏卡的问题，可以从硬件性能、网络环境、后台运行程序、系统软件适配、手机过热、软件问题以及选择合适的手机等方面入手。通过合理的方法和优化，可以显著提升手机的游戏体验。