在300多元的游戏手机选择中，以下几款手机可以满足您的需求：

VIVO Y55

上市时间：2016年10月

处理器：高通骁龙8核处理器

屏幕：5.2英寸

电池容量：2730mAh

存储：2GB+16GB

价格：约300元

华为 P8青春版

上市时间：2015年5月

处理器：华为海思麒麟620（8核处理器）

屏幕：5.0英寸

电池容量：2200mAh

存储：2GB+16GB

价格：约300元

魅族魅蓝Note3高配版

上市时间：2016年4月

处理器：真八核

屏幕：5.5英寸

电池容量：4100mAh

存储：3GB+32GB

价格：约300元

三星Galaxy S4

上市时间：2013年3月

处理器：Exynos 5410双四核处理器（国际通用版）或高通骁龙600/骁龙800处理器（定制版）

屏幕：5英寸1080像素

电池容量：2600mAh

存储：2GB+16GB

价格：约330元

乐视手机乐2

上市时间：2016年6月

处理器：联发科十核处理器HelioX20

屏幕：5.0英寸

电池容量：未提供

存储：未提供

价格：未提供

这些手机虽然发布时间较早，但性能在当时的表现依然出色，适合预算有限且对游戏性能有一定需求的用户。如果需要更现代的游戏体验，可以考虑以下几款：

iQOO Neo8 Pro

处理器：天玑9200+

屏幕：6.78英寸1.5k分辨率144Hz刷新率

电池容量：5000mAh

存储：16GB+256GB

价格：约2799元

红米K60 Ultra

处理器：天玑9200+

屏幕：6.67英寸2K屏幕

电池容量：5000mAh

存储：12GB+256GB

价格：约2599元

iQOO Neo9S Pro+

处理器：高通第三代骁龙8处理器

屏幕：未提供

电池容量：未提供

存储：未提供

价格：未提供

Redmi K70 Pro

处理器：骁龙8 Gen3

屏幕：6.67英寸2K屏幕

电池容量：4000mAh

存储：未提供

价格：未提供

这些手机在性能上更为先进，适合追求更高游戏体验的用户。根据您的具体需求和预算，可以选择适合您的手机。