监管手机游戏的主要机构包括：

国家新闻出版署：

作为国务院直属机构，负责监督管理全国的新闻出版工作，包括游戏产业。国家新闻出版署主要负责制定游戏内容审核标准，审核游戏内容，并监督游戏公司的运营行为。

各级文化市场综合执法机构：

例如12318全国文化市场举报平台，受理对游戏领域违法行为的举报投诉。

游戏公司：

游戏公司如腾讯公司，除了需要遵守国家相关法律法规外，还需对游戏内容进行自审，确保游戏内容的健康和合规。

行业协会和组织：

这些组织可能会制定一些行业标准和自律规范，以辅助监管游戏市场。

家长控制软件和应用程序：

这些工具可以帮助家长监控孩子的游戏时间和活动，虽然不是官方监管机构，但在家庭范围内也是一种有效的监管手段。

综上所述，监管手机游戏涉及多个层面和机构，从国家新闻出版署到游戏公司，再到家长控制软件，共同确保游戏市场的健康有序发展。