在以下游戏中，玩家可以在开局获得一只小鹿：

《疯狂动物园》：

在这款游戏中，玩家需要打造建筑物并管理动物，小鹿作为动物之一，玩家可以通过使用食物诱饵来减缓其逃窜速度，从而成功抓捕小鹿。

《动物餐厅》：

在这款餐厅模拟经营手游中，玩家可以遇到迷路的小鹿，并通过烹饪美味料理来与其互动。

《动物园大亨》：

这是一款动物园经营手游，虽然具体是否可以在开局获得小鹿没有明确说明，但游戏中玩家可以建立和扩展自己的动物园，有机会接触到各种动物，包括小鹿。

建议根据个人喜好选择合适的游戏进行体验。如果喜欢模拟经营和动物互动，可以优先考虑《动物餐厅》；如果喜欢挑战和快速反应，可以尝试《疯狂动物园》。