手机被偷后破案的时间因案件具体情况而异，但通常有以下几种情况：

有监控或线索的情况

如果有附近的监控拍下了作案过程，或者作案人员留下的信息是真实的，公安机关可以迅速破案。确定嫌疑人后，警方会组织抓捕，抓捕到作案人员即可。

无监控或线索的情况

如果没有监控，也没有证人等线索，破案的时间会相对较长，一般很难进行追踪。

报警及时的情况

手机被偷后随时可以报警，报案没有时间限制。如果案件比较简单，警方会尽快调查并采取相应的措施；但如果案件比较复杂或者涉及的人员比较多，可能需要较长时间才能查出结果。

法律规定的立案时间

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，公安机关在接受案件后，应当在七个工作日内决定是否立案。如果案件重大疑难复杂，立案审查期限可以延长至30日。

综合以上情况，如果案件有监控或其他线索，警方可能在几小时到几天内破案；如果没有监控或线索，破案时间可能较长，甚至需要几个月。因此，建议手机被偷后尽快报警，并提供尽可能多的线索，以便警方能够更快地展开调查。