在《英雄联盟手游》中，显示100003的意思通常是 登录超时。当玩家遇到这个错误代码时，可以尝试以下解决方法：

退出重新登录：

尝试退出游戏后重新登录，看看问题是否得到解决。

检查网络状态：

查看当前的网络连接情况，尝试切换网络环境，比如从Wi-Fi切换到移动数据，或者反过来。

重启游戏：

关闭游戏后重新启动，有时候这能解决一些临时的技术问题。

等待一段时间再登录：

如果上述方法都无效，可能是游戏服务器出现了问题，建议等待一段时间后再尝试登录。

如果以上方法都无法解决问题，那么可能是玩家自身没有登录资格或者网络环境存在问题。建议检查自己的登录资格，并确保网络连接稳定。