《刀塔手游》的推出时间存在多个版本，具体如下：

《超神吧英雄》：

这款现象级手游于2015年推出，是《刀塔》系列的手游版本，收录了多个经典英雄，并100%还原了上百个经典英雄及对决场面。

《刀塔来了》：

这款3D战斗卡牌手游于2014年11月7日正式登陆App Store，并于11月19日开启首杀公测，随后也登陆了各大安卓平台。

《刀塔霸业》：

这款基于刀塔自走棋的手游，由Valve公司开发，原定于2020年2月推出，但具体上线时间未明确提及。

《刀塔英雄》：

这款手游于2013年5月8日左右上线国内的App Store。

综上所述，如果指的是《刀塔》系列的手游，那么最早推出的是 《超神吧英雄》，于2015年推出。而其他版本如《刀塔来了》和《刀塔英雄》也分别在2014年和2013年上线。