单机游戏中常用的算法包括：

快速排序算法

原理：采用分治法策略，通过选择一个基准元素，将数组分为两个子数组，然后递归地对子数组进行排序。

特点：在平均情况下时间复杂度为O（n log n），但在最坏情况下为O（n^2）。通常比其他O（n log n）算法更快，因为其内部循环在大部分架构上效率较高。

堆排序算法

原理：利用堆这种数据结构进行排序，堆是一个近似完全二叉树，满足堆的性质（子节点的键值或索引总是小于或大于其父节点）。

特点：平均时间复杂度为O（n log n）。

二分查找算法

原理：通过不断将数组分成两半，判断目标值在哪一半，从而缩小查找范围，直到找到目标值。

特点：时间复杂度为O（log n），适用于已排序的数组。

碰撞检测算法

AABB碰撞检测：通过检测物体的包围盒是否相交来判断碰撞。

圆形碰撞检测：通过计算两个圆心之间的距离来判断两个圆形是否相交。

多边形碰撞检测：通过计算两个多边形边之间的相对位置来判断两个多边形是否相交。

路径搜索算法

A*算法：通过启发式函数估算当前节点到目标节点的距离，选择下一个要遍历的节点，从而找到最短路径。

随机寻路算法：当遇到障碍物或边界时，随机选择一个前进方向。

跟踪算法：当角色进入NPC的警戒区域后，AI可以轻易获得目标位置并控制NPC移动。

闪避算法：与跟踪算法相反，当角色进入NPC的警戒区域后，角色会追着NPC跑。

随机数生成算法

线性同余法：一种简单且常用的随机数生成算法。

Mersenne Twister算法：被广泛使用和认可的一种算法，具有优秀的统计特性和长周期。

人工智能算法

状态机：用于模拟游戏角色的行为状态。

行为树：通过组合不同的行为节点来控制角色的行为。

神经网络：用于实现更复杂的人工智能行为，如学习和决策。

物理模拟算法

刚体动力学：模拟物体在力的作用下的运动。

重力模拟：模拟重力对物体的影响。

弹性碰撞：模拟物体之间的弹性碰撞效果。

音频算法

数字信号处理：用于处理音频信号。

混响：模拟声音在空间中的反射和混响效果。

压缩：用于减小音频数据的存储空间。

图像算法

图像滤波：用于改善图像质量，减少噪声。

图像变换：用于改变图像的显示效果。

图像处理：用于实现各种图像特效和处理。

这些算法在单机游戏的开发中发挥着重要作用，涵盖了从基本的数据结构和数据处理到复杂的物理模拟和人工智能行为。根据游戏的具体需求和场景，开发者可以选择合适的算法来优化游戏性能和用户体验。