网络游戏的监督主要由中国文化部和国家新闻出版广电总局负责。具体来说：

文化部：

负责动漫和网络游戏相关产业的规划、产业基地、项目建设、会展交易和市场监管。

国家新闻出版广电总局：

负责对游戏出版物的网上出版发行进行前置审批，并在出版环节对动漫进行管理。

此外，根据《中华人民共和国网络安全法》，国家网信部门负责统筹协调网络安全工作和相关监督管理工作，而国务院电信主管部门、公安部门和其他有关机关在各自职责范围内负责网络安全保护和监督管理工作。

综上所述，文化部和新闻出版广电总局是网络游戏的主要监管部门，而网信部门、电信主管部门和公安部门也参与网络安全保护和监督管理工作。