专管网络游戏的部门包括：

文化和旅游部：

负责游戏市场的监管，例如经营场所的监督、市场乱象的整治，以及游戏消费场所的监督。此外，文化和旅游部还负责进口游戏的内容审核。

国家新闻出版署（国家版权局）：

负责游戏出版的前置审批，即对游戏内容进行审查和批准。国家新闻出版署还负责对网络游戏出版经营活动进行监督管理。

工业和信息化部：

负责互联网基础设施的建设和监管，确保游戏产业的互联网建设符合相关技术标准和安全要求。

公安部：

负责网络游戏中的网络安全保护和监督管理工作，打击网络犯罪。

文化部：

负责动漫和网络游戏相关产业规划、产业基地、项目建设、会展交易和市场监管。

国家网信部门：

负责统筹协调网络安全工作和相关监督管理工作。

国务院电信主管部门：

负责网络游戏相关的电信监管工作。

工商行政管理部门：

负责监管游戏公司的证件齐全性和是否存在逃税漏税行为。

公安部门：

负责打击网络犯罪，包括利用网络游戏进行的赌博等违法犯罪行为。

综上所述，专管网络游戏的部门涉及多个层级和职能，包括国家级的文化旅游、新闻出版、工业和信息化、网信、电信主管部门，以及地方级的公安、工商、文化等部门。这些部门共同协作，对网络游戏产业进行全方位的监管和管理。