中国负责网络游戏管理的部门是 国家新闻出版署。根据《中华人民共和国文化产业促进法》和《关于进一步加强网络游戏管理工作的通知》，网络游戏作为文化产品之一，其内容涉及文化审查和内容管理，因此归文化和旅游部门管辖。此外，还需要其他相关部门的协同配合，如工业和信息化部门、公安部门等。

具体来说，国家新闻出版署负责游戏出版物的网上出版发行进行前置审批，并对游戏内容进行监管。文化和旅游部则负责网络游戏的市场监管。此外，工业和信息化部作为互联网行业的主管部门，依据职责对全国网络出版服务实施相应的监督管理。

综上所述，国家新闻出版署是主要负责网络游戏审批和监管的部门，而文化和旅游部、工业和信息化部门和公安部门等则根据各自职责进行协同管理。