网络游戏公司的管理涉及多个部门，具体如下：

文化和旅游部：

负责网络游戏公司的日常监管，并打击违法经营行为。

国家新闻出版总署 （现可能已并入其他部门）：负责网络游戏的前置审批和出版事务。

工业和信息化部：

管理网络游戏服务商的互联网接入及资源，并对全国网络出版服务实施监督管理。

公安部：

致力于打击网络游戏中的犯罪行为，维护网络安全。

国家市场监督管理总局：

对不正当竞争与消费者权益保护等问题进行监管。

综上所述，网络游戏公司的管理需要多方协同推进，涉及的主要部门包括文化和旅游部、国家新闻出版总署（或相关后续部门）、工业和信息化部、公安部以及国家市场监督管理总局。这些部门共同确保网络游戏行业的健康发展以及玩家合法权益的保障。