在五千元预算内，以下几款手机是推荐的游戏手机：

小米12 Pro

处理器：

骁龙8 Gen 1

屏幕：三星E5材质AMOLED曲面屏，支持2K分辨率和120Hz自适应高刷

摄像头：后置三摄系统，主摄为5000万像素

电池：6000mAh，支持120W有线和50W无线快充

其他：搭载小米自研澎湃OS，游戏独显芯片D1，支持游戏插帧和超级分辨率

iQOO 11S

处理器：

骁龙8 Gen 2

屏幕：6.78英寸2K 144Hz E6全感屏，支持1440Hz高频PWM调光和LTPO4.0分区刷新技术

电池：未提供具体数据，但支持200W快充

其他：未提供具体数据，但作为iQOO系列的一员，通常拥有良好的游戏优化和散热系统

ROG 8 Pro

处理器：

第三代骁龙8处理器

内存：16GB

存储：512GB

屏幕：6.78英寸三星电竞屏，支持165Hz超高刷新率

散热：ROG独家的矩阵式液冷散热8.0系统

其他：专为游戏玩家打造，拥有丰富的游戏优化功能和RGB氛围灯

黑鲨5 Pro

处理器：

骁龙8 Gen 1

内存：12GB

存储：256GB

屏幕：未提供具体数据，但通常为高刷新率屏幕

散热：自家手机散热器和手机手柄

其他：官方指定手机，获得了官方的认可，适合《暗黑：不朽》及其后续DLC或升级使用

Redmi K50 电竞版

处理器：

骁龙8 Gen 1

内存：12GB

存储：256GB

屏幕：120Hz刷新率，480Hz采样率的OLED柔性直屏

散热：双VC液冷散热

其他：物理肩键，实现更丰富的操作

这些手机在性能、屏幕、散热和游戏优化等方面都有出色的表现，能够满足五千元预算内游戏玩家的需求。建议根据个人喜好和具体需求选择合适的手机。