军人在何时能够玩手机游戏并没有一个统一的时间标准，这主要受到以下因素的影响：

军种和部门规定：

不同的军种和部门可能有不同的规定。例如，有些部队可能要求在执行任务期间完全禁止使用手机，而有些部队则可能允许在特定条件下使用手机。

个人表现和适应能力：

军人的表现和适应能力也是决定其何时能够使用手机的关键因素。通常，表现优秀的军人可能会更早地获得使用手机的机会。

训练阶段：

新兵在入伍初期通常需要接受严格的训练和适应期，在此期间通常不允许使用手机。随着训练的进行和适应能力的提高，新兵可能会在一段时间后获得使用手机的机会。

任务性质：

在执行任务期间，军人通常需要严格遵守规定，禁止使用手机，以确保任务的安全和顺利进行。

时间和地点：

即使在允许使用手机的情况下，军人也需要遵守特定的时间和地点限制。例如，在休息时间或特定场合（如周末、家属探望期）可能会被允许使用手机，但在训练或执行任务期间则通常被禁止。

综合以上因素，可以得出以下结论：

新兵：通常在入伍后的前三个月内，新兵是不允许使用手机的，以便专注于训练和适应新环境。

表现优秀的军人：在适应期结束后，表现优秀的军人可能会在较短的时间内（如几个月）获得使用手机的机会。

高级军衔士兵：随着军衔的提高，士兵的权限也会增加，可能会在业余时间使用手机玩游戏，但必须在符合保密规定的前提下进行。

因此，军人何时能够玩手机游戏并没有一个固定的时间表，具体情况还需根据个人表现、部队规定以及任务需求等因素综合考虑。