网络游戏公司的管理涉及多个部门，具体如下：

文化和旅游部门：

负责游戏市场的监管，包括经营场所的监督、市场乱象的整治，以及游戏消费场所的监督。此外，文化和旅游部还负责进口游戏的内容审核。

工业和信息化部门：

作为互联网行业的主管部门，依据职责对全国网络出版服务实施相应的监督管理。地方人民政府各级出版行政主管部门和各省级电信主管部门依据各自职责对本行政区域内网络出版服务及接入服务实施相应的监督管理工作并做好配合工作。

工商行政管理部门：

代表国家对企事业单位、社团组织进行登记和注册，对其经营活动进行规范和管理，同时具有执法权。网络游戏公司需要遵守工商行政管理的相关规定，包括主体许可管理等。

公安网监部门：

负责监管网络犯罪，确保网络游戏运营的安全性和合法性。

电信部门：

负责监管服务器、域名及增值业务，确保游戏产业的互联网建设符合相关技术标准和安全要求。

中宣部：

负责文化方向的监管，确保游戏内容符合社会主义核心价值观和文化导向。

国家新闻出版署（国家版权局）：

负责游戏出版的前置审批，即对游戏内容进行审查和批准，并对网络游戏出版经营活动进行监督管理。

综上所述，网络游戏公司的管理是一个多部门协同的过程，涉及文化、工业与信息化、工商行政管理、公安、电信等多个领域。这些部门共同确保网络游戏市场的健康有序发展。