没有确凿的证据表明关闭网络游戏是真实发生的。虽然网络上曾流传过关于关闭网络游戏的消息，但这些消息均缺乏可靠来源和正式通知，因此可以判断为谣言。

2020年6月1日关闭网络游戏的说法

多条信息来源表明，关于6月1日关闭网络游戏的消息是由一位家长编造的，目的是引起大家的注意。

国家新闻出版署网站上没有相关消息，福建辟谣查证也确认该消息不实。

经济损失考虑

从市场经济发展的角度来看，关闭网络游戏会造成很大的经济损失，因此这一说法不符合实际。

实名认证系统的推进

我国正在加快网络游戏实名认证系统的建设，以应对青少年沉迷游戏的问题。

综上所述，关闭网络游戏的说法是没有事实依据的谣言。建议广大网民不信谣、不传谣，关注官方权威信息。