监管网络游戏公司的机构主要包括以下几类：

文化部门

国家级文化行政部门：负责网络游戏的主管部门，制定相关政策、法规并进行监督管理。

地方文化行政部门：依照职责分工负责本行政区域内的网络游戏监督管理。

工商部门

工商行政管理机关：负责对网络游戏公司的登记、注册、经营活动进行规范和管理，并受理相关的举报投诉。

公安部门

公安网监部门：负责监管网络游戏中的网络犯罪行为，确保网络安全。

电信部门

工业和信息化部门：负责互联网基础设施的建设和监管，确保游戏产业的互联网建设符合相关技术标准和安全要求。

其他相关部门

中宣部：负责文化方向的监管，确保游戏内容符合社会主义核心价值观和文化导向。

文化和旅游部：负责游戏市场的监管，包括经营场所的监督、市场乱象的整治等。

国家新闻出版署（国家版权局）：负责游戏出版的前置审批和监督管理。

综上所述，网络游戏公司的监管涉及多个部门，包括文化、工商、公安、电信等，并且还有中宣部、文化和旅游部和国家新闻出版署等相关部门的参与。这些部门共同构成了对网络游戏行业的全面监管体系。