对于双核4G内存的电脑，推荐安装以下系统：

64位Windows 7

兼容性：64位Windows 7可以充分利用4G内存，避免32位系统只能使用最高3G内存的局限。

稳定性：Windows 7被认为是一个成熟且稳定的系统，适合大多数用户的需求。

64位Windows 8

升级建议：如果考虑升级到Windows 8或Windows 10，建议增加内存至8G，以获得更好的性能。

64位Windows 10

兼容性：64位Windows 10同样可以充分利用4G内存，并且具有更好的兼容性和最新的功能。

32位Windows XP

稳定性：虽然32位Windows XP会浪费部分内存（约0.75G），但相对于Windows 7和Windows 8，它在内存和CPU使用上更为高效。

软件兼容性：许多老旧软件对Windows XP有较好的兼容性，如果主要使用这些软件，可以考虑安装Windows XP。

建议

如果追求稳定性和兼容性，建议安装64位Windows 7或Windows 8。

如果对系统稳定性有较高要求，并且主要使用老旧软件，可以考虑安装32位Windows XP。

如果希望获得最新的功能和更好的性能，可以考虑升级到64位Windows 10，并增加内存至8G。