当手机关机时，发送的短信在服务器上的保留时间主要取决于 运营商的设置和 手机自身的设置。以下是不同情况下的保留时间：

默认情况下

短信在服务器上一般保留24小时。

如果手机发送时设置了更短的保留时间，如1小时、1天或7天，则按设置的时间保留。

关机状态下的短信

关机期间，其他用户发送给您的短信会存储在系统内24小时，当您开机后即可接收到该条信息。

如果关机时间超过运营商短信中心保留短信的时间，则开机后也无法收到该条短信。

不同运营商的设置

中国移动多部分地区短信保留时间为72小时，但可能有例外情况。

中国电信短信在服务器中自动保留48小时。

特殊情况

如果手机在关机前设置了短信的有效期，且该有效期超过48小时，则按设置的有效期保留。

综上所述，手机关机后发送的短信在服务器上的保留时间一般为24小时至72小时，具体时间取决于运营商的设置和手机自身的设置。建议您根据自己手机和运营商的实际情况进行确认。